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<article xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://jats.nlm.nih.gov/publishing/1.1/xsd/JATS-journalpublishing1-mathml3.xsd" dtd-version="1.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">TACS</journal-id><journal-title-group><journal-title>Technology and Application of Computer Science</journal-title></journal-title-group><issn>2998-8926</issn><eissn>2998-8934</eissn><publisher><publisher-name>Art and Design</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.61369/TACS.2025070003</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Article</subject></subj-group></article-categories><title>康托尔对弗雷格《算术基础》的批判：集合论与逻辑主义的交锋</title><url>https://artdesignp.com/journal/TACS/2/7/10.61369/TACS.2025070003</url><author>孙艳</author><pub-date pub-type="publication-year"><year>2025</year></pub-date><volume>2</volume><issue>7</issue><history><date date-type="pub"><published-time>2025-04-14</published-time></date></history><abstract>19 世纪末，数学基础研究迎来了重大变革，格奥尔格&amp;middot;康托尔（Georg Cantor）的集合论与戈特洛布&amp;middot;弗雷格（Gottlob Frege）的逻辑主义算术理论成为这一时期的标志性成果。然而，两者之间的理论冲突却为数学基础危机埋下了伏笔。本文以康托尔对弗雷格《算术基础》的批判为核心，通过梳理弗雷格逻辑主义算术的构建逻辑、康托尔集合论的核心思想，系统分析康托尔批判的具体内容与理论依据，并探讨这一批判对 20 世纪数学基础研究的深远影响。研究发现，康托尔的批判不仅揭示了弗雷格理论中 &amp;ldquo;概念外延&amp;rdquo; 的逻辑缺陷，更预示了集合论悖论的必然性，为后来罗素悖论的提出与公理化集合论的发展提供了重要启示。</abstract><keywords>康托尔,弗雷格,集合论,逻辑主义,数学基础</keywords></article-meta></front><body/><back><ref-list><ref id="B1" content-type="article"><label>1</label><element-citation publication-type="journal"><p>[1] 贺福利．Cantor 集的几个性质及其证明[J]．高等函授学报 （自然科学版 ）2003（3）．[2] 夏雪, 吴杰．Cantor 集在构造反例中的应用[J]．高等函授学报 （自然科学版 ）2004（2）．[3] 刘小洋, 江南．Cantor 集的性质及应用[J]．连云港师范高等专科学校学报2004（2）．[4][ 德] 弗雷格. 算术基础[M]，王路译. 北京：商务印书馆，1992.[5][ 德] 弗雷格. 《算术基本规律》序言. [J]. 刘靖贤译. 世界哲学，2014（3）.[6] 王路. 弗雷格思想研究[M]. 北京：商务印书馆，2008.[7][ 英] 罗素. 数理哲学导论[M]. 晏成书译. 北京：商务印书馆，2010.[8]Cantor, G. Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen[J]. Journal f&amp;uuml;r die Reine und Angewandte Mathematik. 1874.[9]Cantor, G. Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten(1) [J]. Mathematische Annalen,1879.[10] Cantor, G. Beitr&amp;auml;ge zur Begr&amp;uuml;ndung der transfiniten Mengenlehre (2) [J]. Mathematische Annalen.1897.[11] Cantor, G. Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers[M]. New York:Dover. 1915.[12] Cantor, G. Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen inhalts[M]. Zermelo.E. (ed.) Berlin: Springer. 1932.[13] Myrvold W．Peirce on Cantor's Paradox and the Continuum [J]. Transactions of the Charles S. Peirce Society，1995(3)．[14] Dummett, M. Frege and Other Philosophers[M]. London: Oxford University Press, 1991.[15] Sullivan, Arthur. Logicism and Philosophy of Language [M]. Peterborough: Broadview Press, 2003.</p><pub-id pub-id-type="doi"/></element-citation></ref></ref-list></back></article>
